「彼女は『私、悲しいの』といった。」
She said "I am sad."
上の例のように主語になった「彼女」が言った言葉をそのまま伝えることができるのが"say"です。
なので、なにか言ったことをそのまま伝えたいときは"say"を使うと押えておけばいいと思います。
また、"tell"の時は後ろに「話し相手」である（人）
が来ましたが、"say"は単純に「〜と言った」と表せます。もし、後ろに（人）
を持ってきて、「彼に『悲しいの』と言った。」と言いたい場合・・・She said to him "I am sad."
(人）の前に前置詞"to"が入ります。
また、普通にthat S + V：「ＳがＶすること」を後ろに持ってくることもできます。
She said to me that she was sad.
ただ、この場合、thatの中は話し手、つまりこの"She said to me that she was sad."という文を言った「私」が主体になります。
つまり、that S + Vを使った場合、「悲しいの」と言ったのは私から見ると「彼女」ですからthatの中の主語は"she"になります。
あと、that S + Vを使うと、""（引用符。日本語のカギカッコのようなもの）を使った場合より、客観的になりますから、時制も客観的になります。
どういうことかといえば、「悲しいの」と言ったのは文の"She said"からわかるように「過去」の時点です。 つまり悲しかったのも過去です。
なのでthat S + Vの中ではshe was sadと時制が過去形になっているのです。
実はsayの後ろにthat S + Vを持ってくる場合、thatは省けます。
どっちにしろthatは使わなくてもいいのです。""（引用符）を使うパターンでも、目に""（引用符）が見えるわけではありません。
つまり、""（引用符）を使うパターンなのか、that S + Vのパターンなのか、本当にわかりにくいのです。
僕はややこしくなるのを避けるために客観的に述べる場合、that S + Vのパターンで意識的に"that"を省かないようにしています。
that S + Vを使わない、""（引用符）で言った内容をそのまま伝える場合はできるだけ感情をこめて言うように、しています。
ただ、それでもややこしくなったりします。 聞いている相手だけではなく、話している本人が。
なので、普段からどちらのパターンで"say"を使うか、決めておけばいいと思います。
